|
Пусть $%A$% - невырожденная матрица, а матрицы $%B$% и $%C$% таковы, что матрицы $%AB$%, $%CA$% определены. задан 2 Окт '14 2:29 
Saidasafi |
|
Это следует из результата одной из предыдущих задач. При домножении на матрицу с любой из сторон ранг не увеличивается. При домножении на обратимую матрицу он не может уменьшиться, так как далее можно с той же стороны домножить на обратную матрицу. Можно записать в виде формул: $%{\rm rank\,}AB\le{\rm rank\,}B={\rm rank\,}A^{-1}AB\le{\rm rank\,}AB$%, то есть тут везде имеют место равенства. отвечен 2 Окт '14 2:39 
falcao |