Пусть $%A$% - невырожденная матрица, а матрицы $%B$% и $%C$% таковы, что матрицы $%AB$%, $%CA$% определены.
Доказать, что $%{\rm rank}\ (AB)={\rm rank}\ B$% и $%{\rm rank} \ (CA)={\rm rank} \ C$%.

задан 2 Окт '14 2:29

изменен 2 Окт '14 16:50

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Это следует из результата одной из предыдущих задач. При домножении на матрицу с любой из сторон ранг не увеличивается. При домножении на обратимую матрицу он не может уменьшиться, так как далее можно с той же стороны домножить на обратную матрицу.

Можно записать в виде формул: $%{\rm rank\,}AB\le{\rm rank\,}B={\rm rank\,}A^{-1}AB\le{\rm rank\,}AB$%, то есть тут везде имеют место равенства.

ссылка

отвечен 2 Окт '14 2:39

изменен 2 Окт '14 2:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,236
×392
×113

задан
2 Окт '14 2:29

показан
1033 раза

обновлен
2 Окт '14 2:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru