Эти векторы коллинеарны? m (-1, 2, -5) и n (3; -6; -15)

Спасибо за ответ!

задан 18 Апр '12 20:05

изменен 18 Апр '12 20:06

10|600 символов нужно символов осталось
0

Если координаты пропорциональны $%\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}=\frac{z_1}{z_2}$%, тогда векторы коллинерарны. Проверьте сами.

ссылка

отвечен 18 Апр '12 20:39

1

в учебнике геометрии 9 класса(Атанасян,Бутузов и др.)есть лемма о колинераных векторов.

Если вектор $%\vec{b}$% коллинеарен ненулевого вектора $%\vec{а}$%, то существует число k такое, что $%\vec{b}=k\vec{а}$%. Это эквивалентно пропорциональности координат. Кстати это и называют признаком коллинерности векторов. В этом примере коллинеарность можно проверить устно. А если студенты предпочитают применять другие методы. Это уже "горе от ума".

(25 Апр '12 15:30) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
0

Есть 2 способа это определить : векторное или скалярное произведение. Приведу 1 способ $$ A(x_1,y_1,z_1);B(x_2,x_2,x_2) $$ $% A * B = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2 = |A||B|*cos\ \alpha $%

Т.е если А и В коллинеарны ,cos a = 1 , $%|A|*|B| = \sqrt{(x_1+x_2)^2 + (y_1+y_2)^2 + (z_1+z_2)^2}$% Если смотреть векторное произведение векторов, то все получается даже быстрее ,но я не помню формулу наизусть ,можно на википедии посмотреть

Исправления от @DocentI. Если векторы сонаправлены, то их скалярное произведение будет равно произведению длин, т.е. $%x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3=\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}\sqrt{y_1^2+y_2^2+y_3^2}=|A|\cdot|B|$%. Для противонаправленных векторов в равенстве будет "минцс".
Тот радикал, который предложен @Balon - это длина суммы векторов, и она не может быть равна произведению длин хотя бы по соображениям размерности.

Векторное произведение коллинеарных векторов равно 0. А считается оно как формальный определитель, вторая и третья строки которого - компоненты векторов. Но этот метод по сути сводится к проверке пропорциональности, предложенной @ASailyan

ссылка

отвечен 18 Апр '12 20:39

изменен 18 Апр '12 20:54

DocentI's gravatar image


9.8k836

Коллинеарные векторы могут быть противонаправленными, тогда cos a = -1.

(18 Апр '12 20:43) DocentI

Я обычно стараюсь не помнить этих формул ,с нуля все понятней выглядит

(18 Апр '12 20:53) Balon
1

Тут никакие формулы и не нужны! Тем более что "с нуля" у Вас все неправильно.

(18 Апр '12 20:54) DocentI

Для DocentI. Если возвести в квадрат равенство для скалярного произведения, то после раскрытия скобок и приведения подобных получится $%(x_1 y_2 - x_2 y_1 )^2 + (x_1 y_3 - x_3 y_1 )^2 + (x_2 y_3 - x_3 y_2 )^2 = 0$%, откуда следует все та же пропорциональность координат. Так что, критерий коллинеарности один (вернее все критерии эквивалентны)!

(25 Апр '12 14:54) Андрей Юрьевич

Не сомневаюсь, что эквивалентны. Жаль, что авторы вопросов не указывают информацию о себе. Для школьника подойдет решение @ASailyan. Впрочем, оно годится и для студентов.

(25 Апр '12 14:57) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,200
×588
×45

задан
18 Апр '12 20:05

показан
3191 раз

обновлен
25 Апр '12 16:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru