Пусть $% \lim_{n \rightarrow \infty } X_n=a$%. Доказать, что $%\lim_{n \rightarrow \infty } \frac {1}{n}(x_1+x_2+...+x_n)=a$%.

задан 5 Окт '14 11:32

изменен 5 Окт '14 19:18

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрим для начала случай, когда $%a=0$%. Для любого $%\varepsilon > 0$% рассмотрим такое натуральное $%N=N(\varepsilon)$%, для которого $%|x_n| < \frac{\varepsilon}2$% при $%n > N$%. Пусть $%C=|x_1+\cdots+x_N|$%. Тогда при всех $%n > \max(N,\frac{2C}{\varepsilon})$% выполняется неравенство $$\left|\frac{x_1+\cdots+x_n}n\right|\le\frac{|x_1+\cdots+x_N|+|x_{N+1}|+\cdots+|x_n|}n < \frac{C}n+\frac{\varepsilon}2 < \varepsilon.$$

Общий случай сводится к только что рассмотренному, если применить доказанный факт к последовательности $%y_n=x_n-a$%, стремящейся к нулю.

ссылка

отвечен 5 Окт '14 11:52

10|600 символов нужно символов осталось
0

Можно применить теорему Штольца, где $%X_n = x_1+\ldots +x_n,\;Y_n=n$% ...

ссылка

отвечен 5 Окт '14 15:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×714
×306

задан
5 Окт '14 11:32

показан
885 раз

обновлен
5 Окт '14 15:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru