|
Надо сформулировать что значит для данной последовательности не выполнен критерий коши. $$\forall\varepsilon > 0 \ \exists N_\varepsilon :\forall\ n > N_\varepsilon и \forall\ m >N_\varepsilon |x_n-x_m| < \varepsilon$$ -это обычный критерий коши. Не выполнен он наверно так?: $$\exists\varepsilon > 0 \ \forall N_\varepsilon :\forall\ n > N_\varepsilon и \forall\ m >N_\varepsilon |x_n-x_m| < \varepsilon$$ Заранее благодарен! задан 5 Окт '14 11:59 
Snaut |
|
При рассмотрении отрицания все кванторы меняются на противоположные, а у внутреннего бескванторного высказывания берётся отрицание. Поэтому здесь отрицание будет иметь такой вид: $%(\exists\varepsilon > 0)(\forall N)(\exists n > N)(\exists m > N)|x_n-x_m|\ge\varepsilon$%. Смысл этого высказывания: можно указать постоянное положительное число, для которого найдётся сколь угодно далёкие члены последовательности, отличающиеся как минимум на это число. отвечен 5 Окт '14 12:12 
falcao |