Очень интересует ответ на этот вопрос. Единственное только хотелось бы услышать ответ с одной стороны достаточно правильный, с другой стороны своими словами, чтобы было понятно даже школьнику, как говорится:)

Я сам примерно представляю и знаю, что это, но вот преподаватель ну очень сильно цепляется к словам. Нет, возможно я где-то не прав и не шарю, но в целом я знаю, о чем говорю. С другой стороны вот эти "цеплячества" к словам со стороны препода ну очень доставляют.

Конкретно по моему вопросу - начинается всё с того, что я говорю, что приблизить функцию значит взять другую функцию и определенными методами интегрирования делать её "похожей" на ту, что надо. Сразу два вопроса в лоб - другую функцию - КАКУЮ? тупо любую или какую-то определенную? Говорю - любую - выгоняет, хотя сколько на ресурсах разных не читал, везде пишут так. Далее - что значит похожей? Отвечаю там, чтобы в определенных точках была в пределах определенной погрешности, в общем близко располагалась - снова не нравится...

В общем даже если выше я всё таки оказался не прав (да и если прав, то все же), не нужно заниматься нравоучениями, их ой как хватает от преподавателя, а просто просьба помочь объяснить, если вы знаете и желаете поделиться своими ценными знаниями. Мне правда это очень необходимо.

UPD Спасибо всем, но вот преподавателю мало этого:) Конкретики ему надо. Не взлюбил он меня с моим другом за что-то, не знаю, за что, но докапывается просто к каждому слову. Про методы я знаю, нам это тоже придется рассказать - и про МНК и про Чебышева и Симпсона и т.д., но вот надо сначала про приближение конкретно... совсем конкретно :(

задан 25 Дек '11 20:11

изменен 26 Дек '11 8:12

UPD2 Всем спасибо, сдал)

(26 Дек '11 19:52) Igor Yudin
10|600 символов нужно символов осталось
2

Суть приближения состоит в замене исходной функции таковой, что согласно некоторому критерию расстояние между исходной и полученной функциями мало. Например, для интерполяции по точкам можно ввести разность между функциями как

$$\Delta= \sqrt{\sum_{n=0}^k (f_{исх}(x_i)-f_{пол}(x_i))^2} $$

Тогда чем меньше $%\Delta$%, тем ближе функции друг к другу.

ссылка

отвечен 26 Дек '11 0:13

10|600 символов нужно символов осталось
1

Проще всего функцию заменить на многочлен n-ного порядка. Например если известно значение функции в 4 точках, можно заменить ее на кубическую функцию, принимающую такие же значения в тех же 4 точках. Плюс многочлена в том, что он легко интегрируется.

Есть статья в Википедии по теме: Интерполяция многочленами

UPD. Также см. Многочлены Чебышева

ссылка

отвечен 25 Дек '11 23:54

изменен 26 Дек '11 0:49

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если речь идет о интерполирующем приближении, то чаще всего проводят интерполирующий сплайн. Заменять ф-цию многочленом, как пишет уважаемый @insolor, конечно можно, но встанет вопрос по скольким точкам ее приближать. Если точек много, то многочлен получится офигенной степени. На N точек надо рассчитать многочлен N-1 степени.

Если речь идет о приближении параметров функции (модели) к зависимостям, полученным экспериментально, то кроме точек необходимо сочинить (иметь в голове) наполненную физическим и прочими смыслами модель. Например, при изучении теплоемкости - изотерма Вант Гоффа, при измерении электропроводности проводника - закон Ома, для кинетики химических р-ций - уравнение Аррениуса т.д. В этих случаях используют метод наименьших квадратов, с помощью которого подбирают такие параметры модели (приближающей ф-ции), чтобы последняя "наилучшим" образом соответствоала эксперименту. В таких случаях сплайны (интерполирующий или сглаживающий) уже не годятся.

ссылка

отвечен 26 Дек '11 3:04

изменен 26 Дек '11 3:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×68

задан
25 Дек '11 20:11

показан
1234 раза

обновлен
26 Дек '11 19:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru