|
Очень интересует ответ на этот вопрос. Единственное только хотелось бы услышать ответ с одной стороны достаточно правильный, с другой стороны своими словами, чтобы было понятно даже школьнику, как говорится:) Я сам примерно представляю и знаю, что это, но вот преподаватель ну очень сильно цепляется к словам. Нет, возможно я где-то не прав и не шарю, но в целом я знаю, о чем говорю. С другой стороны вот эти "цеплячества" к словам со стороны препода ну очень доставляют. Конкретно по моему вопросу - начинается всё с того, что я говорю, что приблизить функцию значит взять другую функцию и определенными методами интегрирования делать её "похожей" на ту, что надо. Сразу два вопроса в лоб - другую функцию - КАКУЮ? тупо любую или какую-то определенную? Говорю - любую - выгоняет, хотя сколько на ресурсах разных не читал, везде пишут так. Далее - что значит похожей? Отвечаю там, чтобы в определенных точках была в пределах определенной погрешности, в общем близко располагалась - снова не нравится... В общем даже если выше я всё таки оказался не прав (да и если прав, то все же), не нужно заниматься нравоучениями, их ой как хватает от преподавателя, а просто просьба помочь объяснить, если вы знаете и желаете поделиться своими ценными знаниями. Мне правда это очень необходимо. UPD Спасибо всем, но вот преподавателю мало этого:) Конкретики ему надо. Не взлюбил он меня с моим другом за что-то, не знаю, за что, но докапывается просто к каждому слову. Про методы я знаю, нам это тоже придется рассказать - и про МНК и про Чебышева и Симпсона и т.д., но вот надо сначала про приближение конкретно... совсем конкретно :( задан 25 Дек '11 20:11 
Igor Yudin |
|
Суть приближения состоит в замене исходной функции таковой, что согласно некоторому критерию расстояние между исходной и полученной функциями мало. Например, для интерполяции по точкам можно ввести разность между функциями как $$\Delta= \sqrt{\sum_{n=0}^k (f_{исх}(x_i)-f_{пол}(x_i))^2} $$ Тогда чем меньше $%\Delta$%, тем ближе функции друг к другу. отвечен 26 Дек '11 0:13 
Васёк |
|
Проще всего функцию заменить на многочлен n-ного порядка. Например если известно значение функции в 4 точках, можно заменить ее на кубическую функцию, принимающую такие же значения в тех же 4 точках. Плюс многочлена в том, что он легко интегрируется. Есть статья в Википедии по теме: Интерполяция многочленами UPD. Также см. Многочлены Чебышева отвечен 25 Дек '11 23:54 
insolor |
|
Если речь идет о интерполирующем приближении, то чаще всего проводят интерполирующий сплайн. Заменять ф-цию многочленом, как пишет уважаемый @insolor, конечно можно, но встанет вопрос по скольким точкам ее приближать. Если точек много, то многочлен получится офигенной степени. На N точек надо рассчитать многочлен N-1 степени. Если речь идет о приближении параметров функции (модели) к зависимостям, полученным экспериментально, то кроме точек необходимо сочинить (иметь в голове) наполненную физическим и прочими смыслами модель. Например, при изучении теплоемкости - изотерма Вант Гоффа, при измерении электропроводности проводника - закон Ома, для кинетики химических р-ций - уравнение Аррениуса т.д. В этих случаях используют метод наименьших квадратов, с помощью которого подбирают такие параметры модели (приближающей ф-ции), чтобы последняя "наилучшим" образом соответствоала эксперименту. В таких случаях сплайны (интерполирующий или сглаживающий) уже не годятся. отвечен 26 Дек '11 3:04 
BuilderC |
UPD2 Всем спасибо, сдал)