|
Cоставить уравнение прямых, образующих угол $%{\rm arccos} \frac {1}{\sqrt{5}}$% c прямой $%x + 2y -1 = 0$% и удаленных от точки $%A(1;1)$% на расстояние $%1$%. задан 5 Окт '14 22:12 
Bob1995 |
|
Прямая $%y=-\frac12x+\frac12$% из условия образует с прямой $%y=0$% угол, тангенс которого равен $%\frac12$%, и тогда его синус равен $%\frac1{\sqrt5}$% (речь при этом идёт об угле между прямыми, который по величине всегда не превосходит 90 градусов). Это значит, что вместе с углом $%\arccos\frac1{\sqrt5}$% получается прямой угол, то есть прямые, уравнение которых требуется найти, перпендикулярны одной из прямых, образующих угол. Для $%y=0$% перпендикулярные прямые имеют вид $%x=c$%, и здесь нам подходят два случая $%x=0$% и $%x=2$%. А прямые, перпендикулярные другой из сторон, имеют угловой коэффициент $%2$%. Их уравнение задаётся формулой вида $%y=2x+c$%. Можно использовать готовую формулу для расстояния от точки $%M(x_0,y_0)$% до прямой $%Ax+By+C=0$%: это $%d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$%. В данном случае $%x_0=y_0=1$%, а уравнение имеет вид $%2x-y+c=0$%, откуда $%d=\frac{|c+1|}{\sqrt5}$%. В итоге получаем ещё две прямые $%y=2x-1\pm\sqrt5$%. отвечен 6 Окт '14 0:53 
falcao |