пределы - Предел функции

Представим функцию в виде $%(\sqrt[3]{x^3+3x^2}-x)+(x-\sqrt{x^2-2x})$%, исследуя каждое слагаемое по отдельности. Для первого слагаемого произведём домножение и деление разности вида $%a-b$% на $%a^2+ab+b^2$%, применяя формулу разности кубов. Получится $%\frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}$%, что применительно к первому слагаемому даёт $%\sqrt[3]{x^3+3x^2}-x=\frac{3x^2}{\sqrt[3]{x^3+3x^2}^2+x\sqrt[3]{x^3+3x^2}+x^2}=\frac3{\sqrt[3]{1+3x^{-1}}^2+\sqrt[3]{1+3x^{-1}}+1}\to1$% при $%x\to+\infty$%.

Для второго слагаемого аналогично получаем $%x-\sqrt{x^2-2x}=\frac{2x}{x+\sqrt{x^2-2x}}=\frac2{1+\sqrt{1-2x^{-1}}}\to1$% при $%x\to+\infty$%. Отсюда получается ответ.