|
Продолжение контрольной работы @root 5) Проверить существует ли непрерывный обратный оператор к оператору $%A:l_2→l_2, Ax=(2x_1-x_2,x_2,x_3,x_4,...)$%, где $%x=(x_1,x_2,...) \in l_2$% задан 18 Апр '12 21:42 
DocentI |
|
5) Существование обратного оператора гарантирует то что $$ kerA=(0) $$ $$ l_{2}$$, это пространство последовательностей, $$ x=(x_{1},x_{2},....,x_{n},....) где \mid x_{n} \mid \leq \frac{1}{ 2^{n} }$$ ,а норма $$ \parallel x \parallel = ({\sum_{i=1}^ \infty | x_{i} | ^{2}})^ {\frac{1}{2}} $$ задаётся. Пространство нормировано оператор линейный и ограниченный $$ => $$ оно непрерывно и обратное тоже отвечен 9 Дек '12 18:38 
Riemann |
В вопросе (4) не понятно, как можно говорить о равномерной (да и поточечной) сходимости. Ведь оперетор $%A_n$% зависит только от n, т.е. это единственная последовательность. Она либо сходится, либо нет. По какому параметру исследовать на равномерность?
А какая в 5 вопросе метрика?
Насколько я помню, это был вопрос участника @root, состоявший из многих пунктов. Я поделила его на два. Но автор куда-то пропал, так что даже спросить некого... Так что выбирайте метрику, какую хотите!