Продолжение контрольной работы @root
4) Исследовать на поточечную и равномерную сходимость последовательность операторов $%A_n:C[0,\pi]→C[0,\pi], A_nx(t)=\frac{cos(t)}{\sqrt{n}}x(t)$%

5) Проверить существует ли непрерывный обратный оператор к оператору $%A:l_2→l_2, Ax=(2x_1-x_2,x_2,x_3,x_4,...)$%, где $%x=(x_1,x_2,...) \in l_2$%

задан 18 Апр '12 21:42

В вопросе (4) не понятно, как можно говорить о равномерной (да и поточечной) сходимости. Ведь оперетор $%A_n$% зависит только от n, т.е. это единственная последовательность. Она либо сходится, либо нет. По какому параметру исследовать на равномерность?

(18 Апр '12 22:05) DocentI

А какая в 5 вопросе метрика?

(15 Окт '12 17:16) dmg3

Насколько я помню, это был вопрос участника @root, состоявший из многих пунктов. Я поделила его на два. Но автор куда-то пропал, так что даже спросить некого... Так что выбирайте метрику, какую хотите!

(15 Окт '12 22:51) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

5) Существование обратного оператора гарантирует то что $$ kerA=(0) $$ $$ l_{2}$$, это пространство последовательностей, $$ x=(x_{1},x_{2},....,x_{n},....) где \mid x_{n} \mid \leq \frac{1}{ 2^{n} }$$ ,а норма $$ \parallel x \parallel = ({\sum_{i=1}^ \infty | x_{i} | ^{2}})^ {\frac{1}{2}} $$ задаётся. Пространство нормировано оператор линейный и ограниченный $$ => $$ оно непрерывно и обратное тоже

ссылка

отвечен 9 Дек '12 18:38

изменен 9 Дек '12 23:22

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×341

задан
18 Апр '12 21:42

показан
886 раз

обновлен
9 Дек '12 23:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru