|
Требуется найти значение точки P при известных красных точках. Вопрос: требует ли билинейная интерполяция, чтобы абсциссы и ординаты красных точек были между собой перпендикулярны? задан 18 Апр '12 21:45 
ололо |
|
Думаю, достаточно, чтобы вершины Q образовывали параллелограмм. Для произвольного четырехугольника такой же подсчет не подойдет. Хотя бы потому, что неясно, как находить точки R. Можно действовать так, как предложил @Галактион, т.е. составить систему уравнений для коэффициентов a, b, c, d. отвечен 18 Апр '12 22:57 
DocentI |
|
Предположим, что: 1) $%\{x_1, x_2, y_1, y_2\} \subseteq \mathbb{R} \wedge x_1 < x_2 \wedge y_1 < y_2$%, 2) $%\forall x \forall y ((x,y) \in [x_1,x_2] \times [y_1,y_2] \rightarrow z = z(x,y) = a + bx + cy + dxy) \wedge \{a,b,c,d\} \subseteq \mathbb{R}$%, 3) $% \forall i \forall j (\{i, j\} \subseteq \{1, 2\} \rightarrow z_{ij}= z(x_i, y_j) = a + bx_i + cy_j + dx_iy_j \wedge z_{ij} \ is \ known. \wedge z_{ij} \in \mathbb{R}) $%, 4) найдены $%a, b, c, d$% из системы уравнений $% \forall i \forall j (\{i, j\} \subseteq \{1, 2\} \rightarrow a + bx_i + cy_j + dx_iy_j = z_{ij}) $%. В таком случае, можно найти значение билинейной функции $%z = z(x,y)$% в любой точке $%(x, y)$% прямоугольника $%[x_1, x_2] \times [y_1, y_2]$%. отвечен 19 Апр '12 11:08 
Галактион Вопрос, как я понимаю, как раз о том, можно ли обобщить решение с прямоугольника на произвольный четырехугольник.
(19 Апр '12 13:32)
DocentI
|
Как могут быть перпендикулярны "абсциссы" и "ординаты"? Это же просто числа, координаты точек. Вы имеете в виду соотв. оси? Или что-то другое?
И еще. Требуется найти не "значение точки P", что, конечно, совершенно невозможно, а значение функции в точке P.
@ололо, В чем заключается Ваш вопрос?