alt text

Требуется найти значение точки P при известных красных точках. Вопрос: требует ли билинейная интерполяция, чтобы абсциссы и ординаты красных точек были между собой перпендикулярны?

задан 18 Апр '12 21:45

изменен 18 Апр '12 22:34

Angry%20Bird's gravatar image


9125

Как могут быть перпендикулярны "абсциссы" и "ординаты"? Это же просто числа, координаты точек. Вы имеете в виду соотв. оси? Или что-то другое?

И еще. Требуется найти не "значение точки P", что, конечно, совершенно невозможно, а значение функции в точке P.

(18 Апр '12 22:50) DocentI

@ололо, В чем заключается Ваш вопрос?

(19 Апр '12 1:57) Андрей Юрьевич
10|600 символов нужно символов осталось
0

Думаю, достаточно, чтобы вершины Q образовывали параллелограмм. Для произвольного четырехугольника такой же подсчет не подойдет. Хотя бы потому, что неясно, как находить точки R.

Можно действовать так, как предложил @Галактион, т.е. составить систему уравнений для коэффициентов a, b, c, d.

ссылка

отвечен 18 Апр '12 22:57

изменен 19 Апр '12 13:33

10|600 символов нужно символов осталось
0

Предположим, что:

1) $%\{x_1, x_2, y_1, y_2\} \subseteq \mathbb{R} \wedge x_1 < x_2 \wedge y_1 < y_2$%,

2) $%\forall x \forall y ((x,y) \in [x_1,x_2] \times [y_1,y_2] \rightarrow z = z(x,y) = a + bx + cy + dxy) \wedge \{a,b,c,d\} \subseteq \mathbb{R}$%,

3) $% \forall i \forall j (\{i, j\} \subseteq \{1, 2\} \rightarrow z_{ij}= z(x_i, y_j) = a + bx_i + cy_j + dx_iy_j \wedge z_{ij} \ is \ known. \wedge z_{ij} \in \mathbb{R}) $%,

4) найдены $%a, b, c, d$% из системы уравнений $% \forall i \forall j (\{i, j\} \subseteq \{1, 2\} \rightarrow a + bx_i + cy_j + dx_iy_j = z_{ij}) $%.

В таком случае, можно найти значение билинейной функции $%z = z(x,y)$% в любой точке $%(x, y)$% прямоугольника $%[x_1, x_2] \times [y_1, y_2]$%.

ссылка

отвечен 19 Апр '12 11:08

изменен 19 Апр '12 11:36

Вопрос, как я понимаю, как раз о том, можно ли обобщить решение с прямоугольника на произвольный четырехугольник.

(19 Апр '12 13:32) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×17

задан
18 Апр '12 21:45

показан
2065 раз

обновлен
19 Апр '12 13:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru