$$\begin{cases} \cos x-\sqrt{3}\sin x = \sqrt{3}\\ \sqrt{1+\sin x} = -\cos x\\ \sqrt{1-\sin x} = -\cos x\\ \end{cases}$$

задан 18 Апр '12 22:17

изменен 18 Апр '12 22:45

DocentI's gravatar image


9.8k938

10|600 символов нужно символов осталось
0

Все ли здесь правильно?
Сравнивая второе и третье уравнения видим, что $%\sin x=0$%. Тогда из первого $%\cos x=\sqrt{3}$%, чего не может быть.

ссылка

отвечен 18 Апр '12 22:43

10|600 символов нужно символов осталось
0

$% \begin {cases} x \in \mathbb{R} \wedge \cos x - \sqrt{3} \sin x = \sqrt{3} \wedge \sqrt{1 + \sin x} = - \cos x \wedge \sqrt{1 - \sin x} = - \cos x \\ 1 + \sin x \geq 0 \wedge 1 - \sin x \geq 0 \end {cases}$%

$% \Leftrightarrow \begin {cases} x \in \mathbb{R} \wedge \sin x \geq - 1 \wedge \sin x \leq 1 \\ \cos x = \sqrt{3} \cdot (1 + \sin x) \wedge \sqrt{1 + \sin x} = - \cos x \wedge - \cos x = \sqrt{1 - \sin x} \end {cases} $%

$% \Rightarrow x \in \mathbb{R} \wedge - 1 \leq \sin x \leq 1 \wedge \cos x = \sqrt{3}(1 + \sin x) \wedge \sqrt{1 + \sin x} = \sqrt{1 - \sin x} $%

$% \Rightarrow x \in \mathbb{R} \wedge \sin x \in [-1, 1] \wedge \cos x = \sqrt{3}(1 + \sin x) \wedge (\sqrt{1 + \sin x})^2 = (\sqrt{1 - \sin x})^2 $%

$% \Leftrightarrow x \in \mathbb{R} \wedge \sin x \in [-1, 1] \wedge \cos x = \sqrt{3}(1 + \sin x) \wedge 2 \sin x = 0 $%

$% \Leftrightarrow x \in \mathbb{R} \wedge \sin x \in [-1, 1] \wedge \cos x = \sqrt{3}(1 + \sin x) \wedge \sin x = 0 $%

$% \Rightarrow x \in \mathbb{R} \wedge \cos x = \sqrt{3}(1 + 0) \wedge \mathrm{True} $%

$% \Rightarrow x \in \mathbb{R} \wedge \cos x = \sqrt{3} \wedge (x \in \mathbb{R} \rightarrow -1 \leq \cos x \leq 1) $%

$% \Leftrightarrow x \in \mathbb{R} \wedge \cos x = \sqrt{3} \wedge -1 \leq \cos x \leq 1 $%

$% \Rightarrow x \in \mathbb{R} \wedge \cos x \in \{\sqrt{3}\} \wedge \cos x \in [-1, 1] $%

$% \Rightarrow x \in \mathbb{R} \wedge \cos x \in \{\sqrt{3}\} \cap [-1, 1] $%

$% \Rightarrow x \in \mathbb{R} \wedge \cos x \in \varnothing $%

$% \Leftrightarrow False $%

ссылка

отвечен 20 Апр '12 10:35

изменен 14 Май '12 23:06

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×774
×266

задан
18 Апр '12 22:17

показан
924 раза

обновлен
14 Май '12 23:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru