Как доказать, что если $%AB = E$%, то $%BA = E$%, где $%A$% и $%B$% матрицы $%n \times n$% ?

задан 7 Окт '14 23:04

изменен 8 Окт '14 8:14

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Это теоретический факт, он обосновывается в учебниках. Можно кратко напомнить, как это делается. Если $%AB=E$%, то по теореме об умножении определителей получается $%\det A\det B=1$%, откуда $%\det A\ne0$%. Для такого случая есть теорема об обратной матрице, которая утверждает, что матрица $%A$% обратима, и обратная матрица находится по формуле $%A^{-1}=\frac1{\det A}(A')^t$%, где $%A'$% -- матрица из алгебраических дополнений. При этом $%AA^{-1}=A^{-1}A=E$%.

Из равенства $%AB=E$% следует, что $%B=EB=A^{-1}AB=A^{-1}E=A^{-1}$%, то есть $%B$% -- это и есть $%A^{-1}$%. Равенство $%BA=E$% следует теперь из условия $%A^{-1}A=E$%, отмеченного выше.

ссылка

отвечен 8 Окт '14 0:14

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,147
×1,510
×466

задан
7 Окт '14 23:04

показан
782 раза

обновлен
8 Окт '14 0:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru