|
Как доказать, что если $%AB = E$%, то $%BA = E$%, где $%A$% и $%B$% матрицы $%n \times n$% ? задан 7 Окт '14 23:04 
gora |
|
Это теоретический факт, он обосновывается в учебниках. Можно кратко напомнить, как это делается. Если $%AB=E$%, то по теореме об умножении определителей получается $%\det A\det B=1$%, откуда $%\det A\ne0$%. Для такого случая есть теорема об обратной матрице, которая утверждает, что матрица $%A$% обратима, и обратная матрица находится по формуле $%A^{-1}=\frac1{\det A}(A')^t$%, где $%A'$% -- матрица из алгебраических дополнений. При этом $%AA^{-1}=A^{-1}A=E$%. Из равенства $%AB=E$% следует, что $%B=EB=A^{-1}AB=A^{-1}E=A^{-1}$%, то есть $%B$% -- это и есть $%A^{-1}$%. Равенство $%BA=E$% следует теперь из условия $%A^{-1}A=E$%, отмеченного выше. отвечен 8 Окт '14 0:14 
falcao |