теория-вероятностей - Генерация случайной величины с распределением Эрланга

Есть общая конструкция, позволяющая делать это для любого распределения на основе функции распределения. Пусть $%F(x)$% -- функция распределения некоторой случайной величины $%\xi$%. Предположим, что она имеет обратную. Последнее имеет место не всегда, но для рассматриваемого распределения это так, а в общем случае берётся т.н. обобщённая обратная функция. Если $%\eta$% -- равномерно распределённая на $%(0;1)$% случайная величина, то $%F^{-1}(\eta)$% будет иметь такое же распределение, как и $%\xi$%.

Для генерирования некоторых распределений этот метод подходит, но если выражение для обратной функции не имеет подходящего явного вида, то его использовать не слишком удобно. Поэтому в данном случае можно предложить способ, описанный здесь на стр. 9. Берутся $%n$% независимых равномерно распределённых на $%(0;1)$% случайных величин $%U_1$%, ... , $%U_n$%, и далее рассматривается величина $%X=\frac1{\mu}\ln(U_1\ldots U_n)$%, где $%\mu$%-параметр. Получается распределение Эрланга с параметрами $%n$%, $%\mu$%.