|
Точка $%A$% лежит на прямой $%x - y -3 = 0$%, $%2y + z = 0$%. Расстояние от точки $%A$% до прямой $%x = y = z$% равно $%\sqrt{6}$%. Найти координаты точки $%A$%. задан 8 Окт '14 18:10 
Bob |
|
Точка $%A$% имеет координаты $%(y+3,y,-2y)$%. Выразим её расстояние до прямой $%x=y=z$%, координаты точек которой имеют вид $%(t,t,t)$%. Квадрат расстояния между точками равен $%(y+3-t)^2+(y-t)^2+(2y+t)^2=6y^2+6y+3t^2-6t+9=6y^2+6y+3(t-1)^2+6$%. При фиксированном $%y$% минимум этого значения достигается при $%t=1$%, поэтому $%6y^2+6y+6$% будет квадратом расстояния от точки $%A$% до прямой. Нас интересует случай, когда он равен $%6$%, а это имеет место при $%y=0$% или при $%y=-1$%. Тем самым, $%A(3;0;0)$% или $%A(2;-1;2)$%. отвечен 9 Окт '14 0:10 
falcao |