геометрия - Как построить отрезок?

Это делается при помощи общих приёмов. Если даны отрезки длиной $%a$%, $%b$%, то достаточно уметь строить отрезки длиной $%ab$% и $%\sqrt{ab}$%. Надо иметь в виду, что отрезок единичной длины у нас всегда имеется.

Для первой задачи рассматриваем пропорцию $%\frac{ab}a=\frac{b}1$%. Строим на сторонах угла отрезки длиной $%b$% и $%1$%. Это даёт треугольник. Теперь на стороне, где был построен единичный отрезок, откладываем $%a$%, строя далее треугольник, подобный предыдущему, проводя линию, параллельную третьей стороне. На другом луче появится отрезок длиной $%ab$%.

Для среднего геометрического, то есть для $%\sqrt{ab}$%, откладываем на прямой смежные отрезки длиной $%a$%, $%b$%. На полученном отрезке длиной $%a+b$% строим как на диаметре окружность. Проводим перпендикуляр к отрезку в точке его деления на части длиной $%a$% и $%b$%. Отрезок высоты прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, будет иметь требуемую длину. Это хорошо известный факт, попутно устанавливаемый в ходе одного из доказательств теоремы Пифагора.

Вообще, такого рода общие приёмы являются стандартными, и они изложены в литературе. Например, можно посмотреть эту книгу.