функции - Определить значения параметра

Ветви параболы направлены вверх, абсцисса вершины равна $%x_0=a/2$%. Если $%x_0\in[0;2]$%, то наименьшее значение достигается в этой точке, и оно равно $%f(x_0)=(2x_0-a)^2-2a+2=2-2a$%. Если $%f(x_0)=3$%, то $%a=-1/2$%, но тогда $%x_0=-1/4$% не принадлежит отрезку. Значит, этот случай невозможен.

Пусть вершина лежит левее отрезка, то есть $%x_0 < 0$%. При этом наименьшее значение достигается на левом конце, и оно равно $%f(0)=a^2-2a+2$%. Решая уравнение $%f(0)=3$%, находим $%a=1\pm\sqrt2$%. Нам подходят в рамках этого случая только значения $%x_0=a/2 < 0$%, откуда $%a=1-\sqrt2$%.

Наконец, пусть вершина лежит правее отрезка: $%x_0 > 2$%, то есть $%a > 4$%. Здесь наименьшее значение функция принимает на правом конце, и оно равно $%f(2)=16-8a+a^2-2a+2=a^2-10a+18$%. Составляя уравнение $%f(2)=3$%, получаем квадратное уравнение $%(a-5)^2=10$% с корнями $%a=5\pm\sqrt{10}$%, из которых подходит только $%a=5+\sqrt{10}$%. Таким образом, решений относительно $%a$% получается два: $%1-\sqrt2$% и $%5+\sqrt{10}$%.