аналитическая-геометрия - Как найти количество плоскостей в пространстве?

Такое ощущение, что вопрос не так давно звучал, но ссылку я не смог отыскать.

Пусть проведена такая плоскость $%\alpha$%. Посмотрим на количество точек по одну и другую сторону. Ясно, что все 4 вершины не могут оказаться по одну сторону, так как тогда все они лежали бы в одной плоскости, удалённой от $%\alpha$% на заданное расстояние. Поэтому точки распределены по принципу 3+1 или 2+2.

В первом случае получается сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середины трёх смежных рёбер параллельно одной из граней. Таких случаев имеется 4, по количеству граней. Во втором случае плоскость проходит через середины четырёх рёбер параллельно двум оставшимся. Таких случаев 3. Итого 7: проанализированы все варианты, и каждый из них реализуется.