Расстояние от вершины $%A$% треугольника $%ABC$% до точки пересечения высот равно радиусу описанной окружности. Найти угол $%A$%.

задан 9 Окт '14 19:20

изменен 9 Окт '14 19:41

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если $%H$% -- точка пересечения высот, то нетрудно вывести формулу $%AH=2R|\cos\hat A|$%, рассматривая прямоугольные треугольники $%AHC$%, $%AHC_1$%, где $%C_1$% -- основание высоты, опущенной из точки $%C$%. При этом надо также принять во внимание теорему синусов, согласно которой $%a:\sin\hat A=b:\sin\hat B=c:\sin\hat C=2R$%.

Из этой формулы сразу ясно, что $%|\cos\hat A|=\frac12$%, поэтому угол равен 60 или 120 градусам. Это необходимое и достаточное условие.

ссылка

отвечен 9 Окт '14 19:31

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,903
×442
×254
×83

задан
9 Окт '14 19:20

показан
661 раз

обновлен
9 Окт '14 19:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru