|
В ящике лежат $%111$% шариков красного, синего, зеленого и белого цвета. Если, не глядя в ящик, вытащить $%100$% шариков, то среди них обязательно найдется $%4$% шарика разных цветов. Какое наименьшее число шариков нужно вытащить, не глядя, чтобы среди них обязательно нашлись $%3$% шарика разных цветов? задан 10 Окт '14 15:50 
Анна18 |
|
Пусть $%a\ge b\ge c\ge d$% количество шариков разных цветов... тогда для 4-х разных цветов должно быть вынуто $%a+ b+c+1 = 100$% шаров... следовательно, $%d=12$% ... Для гарантии 3-х цветов нужно $%a+b+1$% шаров...выбирая минимально возможное значение $%c$% получаем, что $%X=88$%... отвечен 10 Окт '14 16:32 
all_exist |
|
Шариков каждого цвета в коробке имеется не меньше 12, так как в противном случае можно оставить 11 шаров, куда один из цветов целиком войдёт. Рассмотрим ситуацию, когда шаров одного и другого цвета по 12, а остальных 43 и 44. Тогда можно оставить 24 шара, взяв 87, среди которых будут присутствовать только два цвета. Это значит, что взять 87 шариков будет не достаточно. Покажем, что 88 уже хватит. Допустим, что это не так. Тогда окажется, что можно оставить 23 шара, куда полностью войдут шары двух цветов. Но это противоречит тому, что минимальное число шаров каждого из цветов не меньше 12. отвечен 10 Окт '14 17:02 
falcao |