теория-вероятностей - Задача по теории вероятности

1) То, что произойдут ровно два из четырёх событий, означает, что какие-то два события произойдут, а два не произойдут. Например, произойдут $%A_1$%, $%A_2$% и не произойдут $%A_3$%, $%A_4$%. Такой случай выражается формулой $%A_1A_2\bar{A_3}\bar{A_4}$%. Вероятность такого случая, ввиду независимости событий, равна произведению вероятностей четырёх событий, а это есть $%p_1p_2(1-p_3)(1-p_4)$%.

Помимо рассмотренного случая, когда произошли события 1 и 2, возможны симметричные случаи, когда произошли 1 и 3, или 1 и 4, ... , или 3 и 4. Для таких событий аналогично выписывается пересечение, где произошедшие события идут как $%A_i$% без "чёрточки", а не произошедшие -- в виде $%\bar{A_j}$%, то есть с "чёрточкой". Вероятности вычисляются по тому же принципу, и далее они складываются. Событие записывается в виде объединения шести (по количеству пар) членов типа $%A_1A_2\bar{A_3}\bar{A_4}$% (это первый из шести симметричных членов), а вероятность равна сумме вероятностей.

Численный ответ равен $%0.32$%, если я верно сосчитал.

2) Здесь событие равно $%A_1\bar{A_2}\bar{A_3}\bar{A_4}\cup\bar{A_1}\bar{A_2}A_3\bar{A_4}$%. Вероятность вычисляется по тому же приницпу, что и выше. У меня получилось $%0.154$%.