Дана последовательность натуральных чисел, причем каждый следующий член отличается от предыдущего либо на 10, либо на 7 раз. Сумма всех членов последовательности равна 163. Какое наибольшее число членов может быть в этой последовательности?

задан 19 Апр '12 4:11

изменен 19 Апр '12 10:35

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

"на 10 или на 7 раз" - это "в 10 или в 7 раз" или "на 10 или не 7"?

(19 Апр '12 13:32) Андрей Юрьевич

либо на 10, либо на 7 раз

(19 Апр '12 13:35) ASailyan

Так не говорят по русски. На 10 - значит +10, а если на умножить на 10, говорят "в 10 раз".

Подозреваю, что автор имел в виду "на 10 или в 7 раз", т.е.+10 или *7

(19 Апр '12 13:42) DocentI

Тогда мое решение надо изменить.

(19 Апр '12 13:48) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
1

Обозначим первый член -а. Все члены кратные а. Тогда их сумма тоже делится на а. Но 163 простое число . Значит а=1 или a=163. При а=1 возможные варианты

        1    ,     7  ,    49  ,    490, ...
        1    ,     7  ,    49  ,    343, ...
        1    ,     7  ,    70  ,    700, ...
        1    ,     7  ,    70  ,    490, ...
        1    ,    10  ,    70  ,    700, ...
        1    ,    10  ,    70  ,    490, ...
        1    ,    10  ,   100  ,    700, ...
        1    ,    10  ,   100  ,    1000,...

Простой праверкой убеждаемся что эти числа не удовлетворяют- Сумма первых 3-х членов меньше 163, а первых 4-х больше 163.

Значит a=163, наибольшее число членов 1.

Ответ. 1

ссылка

отвечен 19 Апр '12 12:38

изменен 19 Апр '12 15:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,508

задан
19 Апр '12 4:11

показан
3113 раз

обновлен
19 Апр '12 15:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru