|
В прямой угол вписана окружность радиуса R, касающаяся сторон угла в точках A и B. Через некоторую точку на меньшей дуге AB окружности проведена касательная, отсекающая от данного угла треугольник. Найдите его периметр. задан 11 Окт '14 16:13 
melwentay |
|
Пусть касательная, проведённая в точке $%K$%, пересекает стороны в точках $%C$% и $%D$%, где $%C$% лежит на одной стороне угла с $%A$% (а $%D$%, соответственно, с $%B$%). Легко видеть, что $%CK=CA$% и $%DK=DB$% (касательные, проведённые из одной точки). Тогда периметр треугольника оказывается равен $%SA+SB$%, где $%S$% -- вершина угла (ввиду $%CD=CK+KD=CA+DB$%, что добавляется к $%SC+SD$%). При этом $%SA=SB=R$%, так как $%SAOB$% -- квадрат. Ответом будет $%2R$%. отвечен 11 Окт '14 16:26 
falcao |