окружность - Как провести касательную?

Тут можно использовать идею поворота, как и в предыдущих задачах.

Пусть $%XY$% -- та прямая, которую надо провести. Через $%X$% обозначена точка касания, а через $%Y$% -- точка пересечения с данной прямой $%l$%. При этом длина $%XY$% равна заданному числу $%a$%.

Берём на окружности любую точку $%X'$%, проводим через неё касательную. Отмеряем на одном из лучей расстояние $%X'Y'=a$%. Теперь проводим вспомогательную окружность с тем же центром $%O$%, касающуюся $%l$%. Из точки $%Y'$% к этой окружности проводим касательную $%l\,'$%. Получается конфигурация, которая отличается от требуемой только поворотом, при котором $%l\,'$% переходит в $%l$%. Угол поворота нам известен, поэтому достаточно применить такой поворот и найти образ точки $%X'$%. Это и будет точка $%X$%, после чего всё становится ясно.