теория-чисел - Нахождение простых чисел

Смотрел различные алгоритмы нахождения простых чисел от 1го до N:

Простое число это число имеющее только 2 различных делителя. Соответственно когда мы рассматриваем числа от 1го до N-1 и если число N в этом промежутке ни на что не поделилось оно простое из определения.

Также существует алгоритм по которому мы рассматриваем числа от 1го до корня из N. У меня возникает вопрос: почему он работает? То есть по какому праву мы рассматриваем числа только до корня? На практике этот метод не дает сбоев, вычисления также дают верный результат. Но получить формулу, доказывающую это мне не удается.

Прошу растолковать данный метод