|
$%|x^3-x-4|\ge x$% Покажите решение, не получается ничего. задан 11 Окт '14 21:42 
Андрей123 |
|
Неравенства вида $%|a| < b$%, очевидно, равносильны двойным неравенствам $%-b < a < b$%. Соответственно, для $%|a|\ge b$% мы имеем совокупность двух условий: $%a\ge b$%, $%a\le-b$%. Неравенства решаются по отдельности, и множества решений далее объединяются. Для $%|x^3-x-4|\ge x$% получается $%x^3-2x-4\ge0$% или $%x^3-4\le0$%. Для второго неравенства всё очевидно; там будет $%x\in(-\infty;\sqrt[3]4\,]$%. Для первого неравенства находим разложение левой части на множители за счёт того, что $%x=2$% является корнем кубического многочлена. Получается $%(x-2)(x^2+2x+2)\ge0$%. Квадратный трёхчлен всюду положителен, его списываем. Получается $%x\in[2;+\infty)$%. Ответом будет объединение двух лучей. отвечен 11 Окт '14 22:15 
falcao Да, но методом проверки числа между корнем кубическим из четырех и двойкой тоже подходят! Например, 1.9
(12 Окт '14 11:21)
Андрей123
@Андрей123: число $%x=1.9$% не подходит. Левая часть равна $%x^3-x-4=0.959$%, модуль такой же. Это меньше, чем $%x$%.
(12 Окт '14 13:39)
falcao
|