|
На столе лежала кучка серебрянных монет. Каждым действием либо добавляли одну золотую монету и записывали количество серебряных монет на первый листок, либо убирали одну серебряную монету и записывали количество золотых монет на второй листок. В итоге на столе остались только золотые монеты. Докажите, что в этот момент сумма всех чисел на первом листке равнялась сумме всех чисел на втором. задан 12 Окт '14 11:56 
Аннаральз |
|
Занумеруем серебряные монеты в том порядке, в котором они исчезали со стола, а золотые -- в том порядке, в каком они появлялись. Тогда $%i$%-я серебряная монета удаляется в тот момент, когда во второй список вносится число имеющихся золотых монет. Каждая из них появлялась в тот момент, когда $%i$%-я серебряная монета лежала на столе, а число заносилось в первый список. Ясно, что вклад $%i$%-й монеты в общую сумму чисел первого списка будет равен числу золотых монет в момент её удаления, что заносится во второй список. Этим установлено взаимно однозначное соответствие между суммой единиц одного и другого списка. Поэтому суммы будут равны. отвечен 12 Окт '14 17:22 
falcao |