При каком целом $%k$% неравенство $%x^2+2(4k-1)x+15k^2-2k-7>0$%?

задан 12 Окт '14 12:45

изменен 12 Окт '14 22:48

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Здесь условие не дописано до конца. Фраза обрывается на полуслове. Дальше должно быть что-то типа "не имеет решений", "верно для всех $%x$%, и тому подобное.

(12 Окт '14 13:47) falcao

Может быть, больше нуля и есть условие? Там в конце уравнения стоит.


Хотя, возможно, я ошибаюсь.

(12 Окт '14 19:56) 1_ilya_1

@1_ilya_1: такое могло бы быть, если бы не зависимость от $%x$%. Представим себе, что я хочу проверить, верно ли сказанное. Но я не знаю, какое $%x$% надо подставлять. Если я попробую наугад подставить несколько разных значений, то может отказаться, что при одних $%x$% неравенство будет верно, а при других нет.

Задача будет иметь смысл, например, если спросить, при каком целом $%k$% (здесь уже подсказка, намекающая на то, что значение всего одно; лучше спрашивать во множественном числе: "при каких") неравенство справедливо для всех действительных $%x$%. Но я не уверен, что условие было таким.

(12 Окт '14 20:23) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

В том варианте условия, на которое я подумал, можно дополнить выражение в левой части до полного квадрата. Тогда в конце будет $%(4k-1)^2=16k^2-8k+1$%, то есть к обеим частям надо прибавить $%k^2-6k+8$%. Получится $%(x+4k-1)^2 > k^2-6k+8=(k-3)^2-1$% (в конце снова выделили полный квадрат). Если неравенство должно иметь место при всех $%x$%, то это, в частности, будет и при $%x=4k-1$%, когда в левой части находится ноль. Тогда получается,что $%(k-3)^2 < 1$%, и единственное целое число $%k$%, которое здесь подходит, равно трём.

ссылка

отвечен 12 Окт '14 20:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×393

задан
12 Окт '14 12:45

показан
1058 раз

обновлен
12 Окт '14 20:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru