множества - Помогите разобраться с этим замечанием

Если отношение включения $%\subseteq$% является основным, то производными от него будут отношения "меньше" и "больше". Допустим, что $%A\subseteq B$%, но при этом $%A\ne B$%. Тогда уместно говорить, что $%A$% "меньше" $%B$%, а $%B$%, соответственно, "больше" $%A$%. Этому соответствует собственное включение множеств: $%A\subset B$%.

Если рассмотреть множества $%A=\{1;2\}$% и $%B=\{2;3\}$%, то про второе множество нельзя утверждать, что оно больше второго в указанном выше смысле. Тогда, в соответствии с обычной трактовкой отрицания, можно сказать про $%B$%, что оно не больше $%A$% -- имея в виду "неверно, что $%B$% больше $%A$%". В точности так же, как "Вася не ходил в кино" означает "неверно, что Вася ходил в кино".

Вместе с тем, нельзя сказать, что $%A$% меньше или равно $%B$%, потому что оно и не меньше, и не равно. Эти множества между собой не сравнимы, поэтому ни в одном из отношений "больше", "меньше", "равно" они не находятся.

В такого рода случаях должны даваться точные определения используемых понятий, и тогда всё встаёт на места.