|
Братья и сестры, как решать квадратные уравнения с коэффициентами-комплексными числами? Например: $%x^2 + (2+3i)x + 15-15i = 0$%. задан 13 Окт '14 13:07 
rugachavo |
|
В принципе можно решать по формуле для квадратного уравнения (через дискриминант). Но чтобы не извлекать корни из комплексных чисел можно сгруппировать $$x^2 + (2+3i)x + 15-15i = x^2 - (1+3i)x + (3+6i)x + 15-15i = x^2 - (1+3i)x + (3+6i)x + (1+3i)(-3-6i)=x(x - (1+3i)) + (3+6i)(x - (1+3i))=(x+(3+6i))(x-(1+3i))$$ $$x_1=1+3i$$ $$x_2=-3-6i$$ Хотя все-таки лучше разобраться с тригонометрической формой комплексного числа и работать с комплексными числами, так как аналогичная группировка не всегда достаточно удобна, как в этом конкретном примере. отвечен 13 Окт '14 13:37 
aid78 |
Если корни каким-то образом уже известны или верно угаданы, то возможна проверка по теореме Виета. А в общем случае можно решпть через дискриминант. Задача сводится к извлечению квадратного корня из чисел типа $%-65+72i$%. Здесь также можно либо подбором найти ответ, если коэффициенты целые. Скажем, довольно легко проверить, что $%(4+9i)^2=-65+72i$%. А если нет, то составляем уравнение $%(a+bi)^2=D$% с неопределёнными коэффициентами, получается система типа $%a^2-b^2=-65$%, $%ab=36$%. Она сводится к решению биквадратного уравнения.