|
Пусть $%x$% стремиться к $%1$%. Выделить главный член вида $%C(x-1)^n$% и определить порядки малости относительно бесконечно малой $%x-1$% функций: $$ \sqrt[3]{1 -\sqrt{x} } $$ $$ x^{x}-1 $$ Как решить? Каков алгоритм действий? задан 13 Окт '14 17:32 
Snaut |
|
Положим $%t=x-1$% для обоих случаев. Начнём со второго: $%x^x-1=e^{x\ln x}-1=e^{(1+t)\ln(1+t)}-1=e^{t+o(t)}-1=t+o(t)$%. Здесь $%C=1$%, $%n=1$%. Для первого случая имеем $%\sqrt[3]{1-\sqrt{1+t}}=\sqrt[3]{-\frac{t}2+o(t)}=-t^{1/3}/\sqrt[3]2+o(t^{1/3})$%, то есть $%n=1/3$%, $%C=-1/\sqrt[3]2$%. отвечен 13 Окт '14 18:27 
falcao |
@Tiki_6O, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.