Найти разложение вектора $% \overline{c}$% по векторам $%\overline{a}$% и $%\overline{b}$%, если в треугольнике $%ABC$% заданная сторона $%AB$% разделена точкой $%D$% в отношении $%1:4$%, считая от заданной вершины $%A$%.
$% \overline{a} = \overline{CA}$%
$% \overline{b} = \overline{CB}$%
$% \overline{c} = \overline{CD}$%

Обновление

По условию, $%\overline{AD}:\overline{DB}=1:4$% откуда $%4 \overline{AD} = \overline{DB}$%.
Откладывая векторы от начала $%C$%, получим: $$4(\overline{CD}-\overline{CB})=(\overline{CA}-\overline{CD})$$ $$4\overline{CD}-4\overline{CB}=\overline{CA}-\overline{CD}$$ $$4\overline{CD}-4\overline{CB}+\overline{CD}=\overline{CA}$$ Отсюда $$\overline{CA}=5\overline{CD}-4\overline{CB}$$ Правильно?

задан 14 Окт '14 10:57

изменен 14 Окт '14 14:59

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@avkirillova89: у Вас самое начало было верное, но потом множитель 4 был не туда записан. Его надо было домножать на AD=CD-CA, а у Вас векторы в левой и правой части самопроизвольно поменялись местами.

(14 Окт '14 22:25) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Нет, неправильно. Там есть ошибка.

$%\frac{AD}{BD}=\frac14\Rightarrow \vec{BD}=\frac45 \vec{BA}=\frac45(\vec{a}-\vec{b}).$%

$%\vec{CD}=\vec{CB}+\vec{BD}=\vec{b}+\frac45(\vec{a}-\vec{b})=\frac45\vec{a}+\frac15\vec{b}.$%

Вообще если точка $%D$% разделяет $%AB$% в отношении $%m:n,$% считая с точки $%A$%, то для вектора $%CD$% есть такая формула:

$%\vec{CD}=\frac n{m+n}\vec{CA}+\frac m{m+n}\vec{CB}.$%

ссылка

отвечен 14 Окт '14 19:56

изменен 15 Окт '14 22:19

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,552
×195

задан
14 Окт '14 10:57

показан
465 раз

обновлен
14 Окт '14 22:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru