|
Если $%x$% - собственный вектор матрицы $%A$% со значением $%\lambda$%, а $%y$% - собственный вектор матрицы $%B$% (того же размера $%n\times n$%) со значением $%\mu$%, верно ли, что $%x+y$% - собственный вектор матрицы $%A+B$%? Если да, то какое тогда собственное значение? задан 14 Окт '14 23:13 
Людмила А |
|
Из того, что $%Ax=\lambda x$% и $%By=\mu y$%, не следует, что $%x+y$% будет собственным вектором матрицы $%A+B$%. Если произвести умножение, то получится $%(A+B)(x+y)=Ax+Bx+Ay+By=\lambda x+\mu y+Bx+Ay$%. Такой вектор совершенно не обязан быть пропорциональным $%x+y$%. Даже если $%A=B$%, то при $%\lambda\ne\mu$% собственный вектор не получится. В качестве примера можно взять диагональную матрицу с различными элементами. отвечен 14 Окт '14 23:31 
falcao |
