$%Z + Q$% и $%Q + Z$%, изоморфны ли линeйныe пopядки? задан 15 Окт '14 16:29 Leva319 |
Нет, не изоморфны. У элемента из $%\mathbb Z$% всегда есть непосредственно предшествующий и непосредственно следующий за ним в смысле порядка элемент; для элементов $%\mathbb Q$% это, очевидно, не так. Если бы порядковый изоморфизм существовал, то первое слагаемое $%\mathbb Z$% оказалось бы изоморфно или некоторому началу упорядоченного множества $%\mathbb Q$%, или обладало бы началом, изоморфным $%\mathbb Q$%, что в обоих случаях противоречило бы указанному выше свойству. отвечен 15 Окт '14 16:43 falcao |