множества - Изоморфность порядков

Да, теперь понятно.

Множество $%\mathbb N\times\mathbb Q$% символически можно записать как $%\mathbb Q+\mathbb Q+\cdots$%, то есть это бесконечная вправо сумма упорядоченных множеств, каждое из которых изоморфно $%\mathbb Q$%. Соответственно, $%\mathbb Z\times\mathbb Q$% представляется как бесконечная в обе стороны сумма вида $%\cdots+\mathbb Q+\mathbb Q+\cdots$%.

Оба этих порядка будут изоморфны, так как каждый из них изоморфен $%\mathbb Q$%. Чтобы убедиться в этом, достаточно выбрать произвольные иррациональные числа $%x_1 < x_2 < \cdots$%, рассматривая множества рациональных чисел, принадлежащих $%(-\infty;x_1)$%, затем $%(x_1;x_2)$%, потом $%(x_2;x_3)$% и так далее. Для любого луча или открытого интервала порядок получается изоморфен $%\mathbb Q$%, что обосновывается весьма просто. Из этого следует первый факт (что бесконечная вправо сумма изоморфна $%\mathbb Q$%). Второй факт, для бесконечной в обе стороны суммы доказывается аналогично. Там надо задать бесконечную в обе стороны последовательность иррациональных чисел, например, вида $%y_i=i+\sqrt2$%, где $%i\in\mathbb Z$%. Тогда интервал из рациональных чисел между соседними членами такой последовательности будет изоморфен $%\mathbb Q$%.