Найти углы треугольника, если центры вписанной и описанной окружности симметричны относительно одной из его сторон.

задан 15 Окт '14 21:36

10|600 символов нужно символов осталось
2

Ясно, что треугольник равнобедренный. Пусть $%A$% -- вершина, $%BC$% -- основание, $%I$% -- центр вписанной окружности, $%O$% -- центр описанной. Каждый из углов $%ABI$%, $%CBI$%, $%CBO$% равен $%\alpha/2$%, где $%\alpha$% -- угол при основании. Тогда угол $%OAB$% равен $%3\alpha/2$% ввиду $%OA=OB$%. Поэтому $%5\alpha/2=90^{\circ}$% (сумма острых углов прямоугольного треугольника), и $%\alpha=36^{\circ}$%.

ссылка

отвечен 15 Окт '14 23:20

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,708
×670
×408
×242
×80

задан
15 Окт '14 21:36

показан
848 раз

обновлен
15 Окт '14 23:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru