Составить уравнения касательных к окружности $%(x+3)^2+(y+1)^2=4$%, параллельных прямой $%5x - 12y + 1= 0$%.

задан 15 Окт '14 21:39

изменен 15 Окт '14 22:27

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Касательные к окружности $%{(x + 3)^2} + {(y + 1)^2} = 4$% паралельные прямой $%5x - 12y + 1 = 0$% будут иметь вид $%y = \frac{5}{{12}}x + c$%. Чтобы найти значения параметра $%c$%, подставим $%y = \frac{5}{{12}}x + c$% в $%{(x + 3)^2} + {(y + 1)^2} = 4$% и вычислим $%D = 0$%. $$\eqalign{ & 169{x^2} + (984 + 120c)x + (144{c^2} + 288c + 864) = 0 \cr & D = {(984 + 120c)^2} - 4 \cdot 169 \cdot (144{c^2} + 288c + 864) = 0 \cr & {\text{Получим }}c = - \frac{{23}}{{12}}{\text{ и }}c = \frac{{29}}{{12}} \cr} $$ Откуда уравнения касательных $$y = \frac{5}{{12}}x - \frac{{23}}{{12}}{\text{ и }}y = \frac{5}{{12}}x + \frac{{29}}{{12}}$$

ссылка

отвечен 18 Окт '14 14:28

изменен 18 Окт '14 14:29

10|600 символов нужно символов осталось
0

Все прямые параллельные прямой $%5x-12y+1=0$% имеют вид $%5x-12y+c=0$%. Необходимо подставить в уравнение окружности $%x=2,4y-0,2c$% и найти, при каком значении параметра с квадратное уравнение имеет единственное решение (дискриминант равен 0).

ссылка

отвечен 15 Окт '14 22:26

изменен 15 Окт '14 22:46

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×899

задан
15 Окт '14 21:39

показан
3552 раза

обновлен
18 Окт '14 14:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru