|
$${\text{Найти }}\overline {\lim } ,{\text{ }}\underline {\lim } ,{\text{ }}\inf ,{\text{ }}\sup {\text{ для }}{x_n} = \frac{{\left( {{{\left( { - 1} \right)}^n} - 1} \right){n^2} + n + 1}}{n}.$$ задан 19 Окт '14 18:04 
Igore |
|
Отдельно рассматриваем случай чётного и нечётного $%n$%. В первом случае будет $%1+\frac1n$%; это убывающая последовательность, стремящаяся к единице. Точная верхняя грань множества её значений равна $%\frac32$% (при $%n=2$%), точная нижняя грань равна 1. При нечётном $%n$% коэффициент при $%n^2$% в числителе равен $%-2$%. Получается $%-2n+1+\frac1n$%. Эта последовательность стремится к $%-\infty$%. При $%n=1$% значение равно нулю, остальные члены отрицательны. Таким образом, $%\sup\limits_nx_n=\frac32$%; $%\inf\limits_nx_n=-\infty$%; $%\overline{\lim\limits_{n\to\infty}}x_n=1$%; нижний предел не существует (равен минус бесконечности). отвечен 19 Окт '14 18:22 
falcao |