алгебра - Не забудем многочлен

Из условия вытекает, что $%f(x)$%-полином четной степени $%n$%.
Пусть для определенности $%f(x)\gt0$% для любых $%x$%. Обозначим $%g(x)=f(x)+\sum_{k=1}^nf^{(k)}(x)$%, это полином той же степени n.

Докажем, что $%min(g(x))>0$%.
Полином $%g(x)$% достигает минимума в стационарной точке, поэтому в точке минимума должно выполняться условие $%g'(x)=0$%. Заметим, что $%g'(x)=g(x)-f(x)$%, т.к. $%f^{(n+1)}(x)\equiv0$%, поэтому в точке минимума $%g(x)=f(x)>0$%,
ч.т.д.

Если для любых $%x$% выполняется условие $%f(x)\lt0$% - все аналогично.

Ответ: многочлен $%g(x)$% не имеет корней.