Дана матрица:

$%A=\begin{pmatrix} &0 &1 &1 &... &1 \\ &1 &0 &1 &... &1 \\ &1 &1 &0 &... &1 \\ &... &... &... &... &... \\ &1 &1 &1 &... &0 \end{pmatrix}$%

Найти $%A^{-1}$%.

задан 20 Окт '14 17:45

@ertgeg, Друг, если не секрет, где ты учишься?

(20 Окт '14 19:26) ВладиславМСК

Если это тайна, просто напиши - тайна. Благодарю.

(20 Окт '14 19:26) ВладиславМСК

@ВладиславМСК, я учусь в УГАТУ.

(26 Дек '14 0:11) ertgeg
10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь можно применить такой способ нахождения обратной матрицы. Составляем двойную матрицу вида $%(A\mid E)$% с единичной матрицей справа. Далее используем элементарные (гауссовы) преобразования, добиваясь того, чтобы на месте $%A$% получилась единичная матрица. Строки при этом имеют длину $%2n$%, и они преобразуются целиком. На месте $%E$% возникает матрица, равная $%A^{-1}$%. Символически это выглядит как $%(A\mid E)\sim(E\mid A^{-1})$%. Обоснование метода можно найти в литературе.

Сначала прибавим поочерёдно все строки к первой. Слева в первой строке будут числа $%n-1$%; справа получатся единицы. Далее разделим первую строку на $%n-1$%. В ней окажутся единицы, а справа будут числа $%\frac1{n-1}$%.

Теперь на месте $%i$%-й строки, при каждом $%i\ge2$%, напишем разность первой строки и $%i$%-й. Слева все строки, кроме первой, станут такими, как у единичной матрицы. Справа у них возникнут строки, где все числа равны $%\frac1{n-1}$% кроме числа на главной диагонали, равного $%\frac1{n-1}-1=-\frac{n-2}{n-1}$%.

Последний шаг: из первой строки вычитаем сумму всех остальных. Слева получится единичная матрица; справа получится та же закономерность: все числа равны $%\frac1{n-1}$% кроме самого первого, равного $%-\frac{n-2}{n-1}$%.

Ответом будет матрица, у которой на главной диагонали находятся числа $%-\frac{n-2}{n-1}$%, а все остальные равны $%\frac1{n-1}$%.

ссылка

отвечен 20 Окт '14 18:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×121

задан
20 Окт '14 17:45

показан
687 раз

обновлен
26 Дек '14 0:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru