|
Вычислить площадь фигуры, ограниченной следующими кривыми $$y={3\over x}\cdot\cos {x\over 3};$$ $$y=\ln(1+x^2) ;$$ $$y= e^{-x^2} ;$$ Для вычисления интеграла использовать формулу трапеций. Для вычисления точек пересечения кривых использовать метод деления отрезка пополам. Помогите хотя бы интеграл составить, кому это будет не слишком трудно. Заранее премного благодарен! задан 21 Апр '12 3:32 
norther |
|
Задание довольно странное. Все границы интегрирования можно найти только приближенно. Вот как выглядят графики: Искомая площадь задается интегралом $%\int_a^b (\ln(1+x^2)-e^{-x^2})dx+\int_b^c ({3\over x}\cos{x\over 3}-e^{-x^2})dx$%. Думаю, рассчитать такое можно только на компьютере. Дополнение. Метод деления пополам. Пусть нам надо найти корень уравнения $%f(x)=0$%. Выберем точки $%x_1, x_2$% с разных сторон от корня. Пусть, например, $%f(x_1)<0, f(x_2)>0$%. Поделим отрезок пополам, $%x_3=(x_1+x_2)/2$%. Если $%f(x_3)>0$%, то корень лежит в промежутке $%x_1,x_3$%, дальше дели мпополам его. Если, наоборот, $%f(x_3)<0$%, то работаем дальше с промежутком $%x_3,x_2$%, и т.д. В вашем задании точка a, например, является корнем уравнения $%f(x)=\ln(1+x^2)-e^{-x^2}=0$%. За начальный отрезок можно взять [0,1]. отвечен 21 Апр '12 9:29 
DocentI Огромное спасибо за интеграл!!!) Вот только думаю кривая y= e^-x^2 ; будет иметь немного иной график . Ведь у меня в условии y= e^-x^2 , а у вас построена кривая y= e(-x^2). Может я ошибаюсь ) т.к в математике не силен. Не могли бы вы пересмотреть интеграл если ,немного ошиблись с графиком? . Засыпал вас вопросами)
(21 Апр '12 15:18)
norther
У меня вот такой график http://www.fotohost.by/show/e2d60e9582496bcf6b09396b86c9e028
(21 Апр '12 15:18)
norther
И согласен с вами задание выглядит и в правду странно ) Вот для нахождения этих самых точек пересечения кривых нужно использовать метод "Деления отрезка пополам" . Незнакомы с ним ?
(21 Апр '12 15:25)
norther
@norther Что значит e(x^2)? Умножение на e? Ссылка не открылась.
(21 Апр '12 21:53)
DocentI
Спасибо вам, буду разбираться с методом ) Эх математика.... На самом деле очень помогли =
(22 Апр '12 0:48)
norther
А вычисление интеграла по формуле трапеций что будет из себя представлять? Чем будет отличаться вычисление интеграла по этой формуле от классического решения? ... нам в колледже даже не показывал никто эту формулу ((((( а курсовую им делай... помогите неучу =/
(22 Апр '12 1:08)
norther
показано 5 из 7
показать еще 2
|
Я исправила формулы. Надеюсь, без ошибки?
Да, действительно , Ваш вариант более наглядный. Формулы исправлены верно.
Просто на форуме есть определенные правила оформления. Желательно, прежде чем задавать вопрос, почитать справку