Вычислить площадь фигуры, ограниченной следующими кривыми

$$y={3\over x}\cdot\cos {x\over 3};$$ $$y=\ln(1+x^2) ;$$ $$y= e^{-x^2} ;$$

Для вычисления интеграла использовать формулу трапеций. Для вычисления точек пересечения кривых использовать метод деления отрезка пополам.

Помогите хотя бы интеграл составить, кому это будет не слишком трудно. Заранее премного благодарен!

задан 21 Апр '12 3:32

изменен 21 Апр '12 11:48

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Я исправила формулы. Надеюсь, без ошибки?

(21 Апр '12 9:23) DocentI

Да, действительно , Ваш вариант более наглядный. Формулы исправлены верно.

(21 Апр '12 15:11) norther

Просто на форуме есть определенные правила оформления. Желательно, прежде чем задавать вопрос, почитать справку

(21 Апр '12 22:22) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Задание довольно странное. Все границы интегрирования можно найти только приближенно. Вот как выглядят графики:
alt text
Площадь, видимо, надо считать у заштрихованной части. Предварительно надо найти точки a, b, c, в которых графики попарно пересекаются (это можно сделать только численно).

Искомая площадь задается интегралом $%\int_a^b (\ln(1+x^2)-e^{-x^2})dx+\int_b^c ({3\over x}\cos{x\over 3}-e^{-x^2})dx$%.

Думаю, рассчитать такое можно только на компьютере.

Дополнение. Метод деления пополам. Пусть нам надо найти корень уравнения $%f(x)=0$%. Выберем точки $%x_1, x_2$% с разных сторон от корня. Пусть, например, $%f(x_1)<0, f(x_2)>0$%. Поделим отрезок пополам, $%x_3=(x_1+x_2)/2$%. Если $%f(x_3)>0$%, то корень лежит в промежутке $%x_1,x_3$%, дальше дели мпополам его. Если, наоборот, $%f(x_3)<0$%, то работаем дальше с промежутком $%x_3,x_2$%, и т.д.

В вашем задании точка a, например, является корнем уравнения $%f(x)=\ln(1+x^2)-e^{-x^2}=0$%. За начальный отрезок можно взять [0,1].
Впрочем, думаю, этот метод можно найти в интернете, он очень распространенный.

ссылка

отвечен 21 Апр '12 9:29

изменен 21 Апр '12 22:17

Огромное спасибо за интеграл!!!) Вот только думаю кривая y= e^-x^2 ; будет иметь немного иной график . Ведь у меня в условии y= e^-x^2 , а у вас построена кривая y= e(-x^2). Может я ошибаюсь ) т.к в математике не силен. Не могли бы вы пересмотреть интеграл если ,немного ошиблись с графиком? . Засыпал вас вопросами)

(21 Апр '12 15:18) norther

У меня вот такой график http://www.fotohost.by/show/e2d60e9582496bcf6b09396b86c9e028

(21 Апр '12 15:18) norther

И согласен с вами задание выглядит и в правду странно ) Вот для нахождения этих самых точек пересечения кривых нужно использовать метод "Деления отрезка пополам" . Незнакомы с ним ?

(21 Апр '12 15:25) norther

@norther Что значит e(x^2)? Умножение на e? Ссылка не открылась.
Я переделала формулы в вашем вопросе по правилам. Соответствуют ли они заданию? Именно такие я и строила (с помощью языка программирования R).
Насчет метода деления на 2 - я же все-таки доцент! Вы еще спросите, помню ли я таблицу интегралов.;))) Напишу в ответе дополнение.

(21 Апр '12 21:53) DocentI

Спасибо вам, буду разбираться с методом ) Эх математика.... На самом деле очень помогли =

(22 Апр '12 0:48) norther

А вычисление интеграла по формуле трапеций что будет из себя представлять? Чем будет отличаться вычисление интеграла по этой формуле от классического решения? ... нам в колледже даже не показывал никто эту формулу ((((( а курсовую им делай... помогите неучу =/

(22 Апр '12 1:08) norther

а Вы искали в интернете? Нет смысла здесь переписывать формулы, которые есть в каждом учебнике. Например, теория и пример

(22 Апр '12 12:55) DocentI
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,058

задан
21 Апр '12 3:32

показан
1804 раза

обновлен
22 Апр '12 12:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru