|
$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{x}{{1 - {6^x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - x}}{{{6^x} - 1}} \cdot \frac{{\frac{1}{{x\ln 6}}}}{{\frac{1}{{x\ln 6}}}} = - \frac{1}{{\ln 6}}$$ Согласно замечательному пределу $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{{a^x} - 1}}{{x\ln a}} = 1,{\text{ для }}a > 0,\,\,\,a \ne 1$$ отвечен 22 Окт '14 2:47 
night-raven |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
21 Окт '14 22:39
показан
567 раз
обновлен
22 Окт '14 2:47
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Если рассмотреть предел функции $%\frac{6^x-1}x$% при $%x\to0$%, то это производная показательной функции в нуле. Мы знаем, что $%(6^x)'=6^x\ln6$%. В нуле, то есть при $%x=0$%, это даёт $%\ln6$%. Значит, в этой задаче ответом будет $%-\frac1{\ln6}$%.