пределы - Взять предел

$$\lim_{x \rightarrow 2-0} \sqrt{ \frac{1-\cos {\pi x}}{4- x^{2} } }=\lim_{x \rightarrow 2-0} \sqrt{ \frac{1-\cos {\pi x}}{(2-x)(2+x) } } = \\
=\color{blue}{\left| \matrix{x=t+2 \\ x\to 2-0 \Leftrightarrow t\to -0}\right|}=\lim_{t \rightarrow -0} \sqrt{ \frac{1-\cos {\pi(t+2)}}{-t(t+4) } }=\\ =\lim_{t \rightarrow -0} \sqrt{ \frac{1-\cos {\pi t}}{-t(t+4) } }=\lim_{t \rightarrow -0} \sqrt{ \frac{2\sin^2{\frac{\pi t}{2}}}{-t(t+4) } }=\\ =\lim_{t \rightarrow -0} \sqrt{ \frac{2\sin{\frac{\pi t}{2}}\cdot\sin{\frac{\pi t}{2}}}{-t(t+4) } }=\color{blue}{\left|\lim_{t \rightarrow -0}{\frac{\sin{\frac{\pi t}{2}}}{t}}=\frac{\pi}{2} \right|}=\lim_{t \rightarrow -0} \sqrt{ \frac{\pi\sin{\frac{\pi t}{2}}}{-(t+4) } }=0.$$