На Острове Невезения проживают только рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Шестеро островитян, А, Б, В, Г, Д и Е, собравшись однажды вместе на лужайке, сделали следующие заявления:

А: Среди нас чётное число рыцарей.

Б: Число рыцарей среди нас является квадратом целого числа.

В: А и Б соврали.

Г: А и Б сказали правду.

Д: Среди нас больше рыцарей, чем лжецов.

Е: Если я уйду, то слова Д окажутся правдой.

Сколько рыцарей и сколько лжецов было среди этих шестерых, если известно, что Е действительно ушёл вскоре после сделанного им заявления?

задан 21 Окт '14 23:32

изменен 21 Окт '14 23:56

1

@Katy Laurin, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(22 Окт '14 18:37) Виталина

Спасибо, уже отметила.

(23 Окт '14 0:35) حنين
10|600 символов нужно символов осталось
1

Рыцарь был один -- это Б. Легко видеть, что при таком варианте всё сходится. Докажем, что других вариантов нет.

Допустим, что Е является рыцарем. Значит, он сказал правду. При этом он действительно ушёл, то есть слова Д должны оказаться правдой. Следовательно, Д тоже рыцарь. Тогда среди А - Д рыцарей должно быть как минимум три, включая Д. Среди В и Г рыцарей не более одного, так как их высказывания противоречат друг другу, и одновременно правдой не являются. Общее число рыцарей вместе с Е должно быть 4 или более, но рыцарями являются не все, то есть их 4 или 5. Если 4, то А и Б сказали правду, и тогда Г тоже сказал правду, а солгал один В. Но тогда рыцарей 5, и это даёт противоречие. Допустим, что всего рыцарей 5. Тогда А и Б оба солгали, и снова возникает противоречие.

Таким образом, Е лжец. Тогда слова Д тоже оказались ложью, то есть Д лжец, а среди А - Д рыцарей не больше, чем лжецов. Это значит, что их не больше двух. Легко проанализировать три варианта. Если рыцарей 0, то все лгут, но при этом слова А и Б являются правдой. Так быть не может. Допустим, что рыцарей 2. Тогда А сказал правду, Б солгал. Каждый из В, Г тоже солгал; получается, что только А рыцарь.

Таким образом, остаётся единственный вариант, когда рыцарь один. При этом Б говорит правду, А лжёт. В и Г оба лгут, так как неверно, что А и Б оба соврали, и неверно, что оба сказали правду. Д солгал: рыцарей на самом деле меньше. Е тоже солгал: после его ухода слова Д не могли оказаться правдой. Теперь все варианты проанализированы.

ссылка

отвечен 22 Окт '14 2:12

Спасибо!!!

(22 Окт '14 2:28) حنين
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,224
×1,096
×520
×396
×56

задан
21 Окт '14 23:32

показан
924 раза

обновлен
23 Окт '14 0:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru