алгебра - Как доказать?

Рассмотрим разность $%\frac1a+\frac1b+\frac1c-\frac1{a+b+c}=\frac{(bc+ac+ab)(a+b+c)-abc}{abc(a+b+c)}$%. Числитель равен $%(bc+ac+ab)(a+b+c)-abc=(a+b)(a+c)(b+c)$%, что проверяется раскрытием скобок. Таким образом, $%\frac{(a+b)(a+c)(b+c)}{abc(a+b+c)}=0$%. Аналогично, $%\frac1{a^3}+\frac1{b^3}+\frac1{c^3}-\frac1{a^3+b^3+c^3}=\frac{(a^3+b^3)(a^3+c^3)(b^3+c^3)}{a^3b^3c^3(a^3+b^3+c^3)}$%. Поскольку первая из дробей равна нулю, её числитель равен нулю: $%(a+b)(a+c)(b+c)=0$%. Но тогда это же верно и при замене чисел на их кубы, поскольку $%x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$%. То есть из $%a+b=0$% следует $%a^3+b^3=0$%, и так далее. Поэтому числитель второй дроби тоже равен нулю. Её знаменатель нулю не равен по условию: числа $%a^3$%, $%b^3$%, $%c^3$%, $%a^3+b^3+c^3$% были в знаменателях дробей. Значит, вторая дробь равна нулю, что и требовалось доказать.