Здравствуйте, необходима Ваша помощь в решении следующего примера:
Определить $%A$% и $%B$% так, чтобы трёхчлен $%Ax^4 +Bx^3 +1$% делился на $%(x-1)^2$%.
Помогите, пожалуйста, разобраться, как это решить. Я буду очень благодарна. Необходимо с подробным объяснением.

задан 22 Окт '14 16:50

изменен 22 Окт '14 20:04

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Angelinafizhim, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(22 Окт '14 20:05) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
1

Для того, чтобы многочлен делился на $%x-1$%, необходимо и достаточно, чтобы число $%x=1$% было его корнем. В данном случае это означает, что $%A+B+1=0$%, то есть $%B=-A-1$%. Подставляем в многочлен это значение, получая $%Ax^4-Ax^3-x^3+1$%, выделяя далее $%x-1$% в качестве множителя: $%(x-1)Ax^3-(x-1)(x^2+x+1)=(x-1)(Ax^3-x^2-x-1)$%. Многочлен в скобках должен также делиться на $%x-1$%, так как исходный многочлен делится на $%(x-1)^2$%. Из тех же соображений, $%x=1$% является его корнем, откуда $%A=3$%. Следовательно, $%B=-4$%.

ссылка

отвечен 22 Окт '14 18:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×359
×38

задан
22 Окт '14 16:50

показан
844 раза

обновлен
22 Окт '14 20:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru