интегралы - Интеграл по формуле Грина

Пределы интегрирования видны из рисунка. Если мы интегрируем по области $%D$%, то там $%1\le x\le2$% будут пределами, в которых изменяется $%x$% (во "внешнем" интеграле). А при фиксированном $%x$% границы для $%y$% задаются так: верхняя граница соответствует уравнению прямой $%CB$%, и это $%y=-x+4$%. Нижняя граница определяется прямой $%AB$%, уравнение которой имеет вид $%y=x$%. Поэтому $%y$% будет меняться от $%x$% до $%4-x$% во "внутреннем" интеграле.

Разбивать интеграл на слагаемые нужно при решении другим способом, когда всё считается напрямую, по отдельным участкам контура.

То есть надо как нижнюю границу подставить нижнюю функцию, а как верхнюю - верхнюю? Думал, что одна из границ должна быть константой :( (не решали пример когда две линии уравнениями ограничены), скоро напишу ответ, спасибо.

В повторном интеграле должно быть $$\int\limits_1^2dx\int\limits_{x}^{4-x}f(x,y)\,dy.$$ Здесь $%f(x,y)=2x+y$%. Это совершенно обычная ситуация: у интеграла внутри пределы зависят от одной из переменных, а её границы уже постоянные. Сначала интегрируем по $%y$% с параметром $%x$%, а потом уже по $%x$%.

Я там ошибся, f(x,y) = 2x - 2y (частная производная не y, а 4y).
Уже взял, раскрыл, получил ответ. Спасибо!

@Bogdan Bessonov: я вычисления вообще не читал -- просто сказал про ту функцию, которая у Вас была написана. Но это не влияет на принцип решения.