Назовём натуральное число сардаанизированным (sardaanized), если оно имеет вид $$3^a7^b23^c$$ где $%a$%, $%b$%, $%c$% - целые неотрицательные числа.

Доказать, что предпоследняя десятичная цифра любого сардаанизированного числа всегда чётна.

задан 22 Окт '14 23:41

изменен 23 Окт '14 18:46

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
2

Это видно из тех соображений, как числа умножаются "столбиком". Последняя цифра принимает одно из значений 1, 3, 7, 9. При домножении на число такого вида в следующий разряд переходит 0, 2, 4, 6 или 8, то есть чётная цифра, что ясно из таблицы умножения. Она прибавляется к чётной предпоследней цифре ранее имеющегося произведения. Если происходит умножение на 23, то добавляется ещё одна чётная цифра, которая получается в результате умножения цифры на двойку. То же самое было бы при добавлении чисел типа 43, 67 и т.п.

Более формально можно заметить, что $%(20m+r)(20n+s)=20k+rs$% для некоторого $%k$% (все числа здесь целые неотрицательные), а $%rs$%, как уже было сказано, имеет вид $%20q+d$%, где $%d\in\{1;3;7;9\}$%, если $%r$% и $%s$% -- цифры из того же множества.

ссылка

отвечен 23 Окт '14 0:04

Спасибо! К сожалению, у меня недостаточно очков, чтобы поставить Вам "плюс".

(23 Окт '14 0:33) حنين

@Katy Laurin: если Вас устраивает чьё-то решение, то Вы его принимаете, и тогда автору начисляется +15 баллов, а Вам +2. По идее, ничего дополнительного тут и не нужно.

(23 Окт '14 0:41) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,164
×1,086
×514
×264
×232

задан
22 Окт '14 23:41

показан
621 раз

обновлен
23 Окт '14 0:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru