теория-вероятностей - Найти вероятность, что откажет не более 1 элемента

Схема Бернулли для большого числа элементов в выборке? Аднако!

Тут, вероятно, уже надо переходить к предельной теореме. А именно, к Пуассонову распределению как предельному случаю. Средне-ожидаемое число отказов тут lambdа=ab. Если a и b не слишком большие, то вероятность получить k отказов примерно равна exp(-lambda)(lambda)^k / k!. То есть, не более одного отказа -- это k=0 или k=1. То есть, вероятность получается exp(-ab)(1+a*b) Видимо, так.

Идея считать напрямую по схеме Бернулли... Как практически предлагается считать величины типа (1 - 0,0b)^(а∙100) ? Написать-то можно -- а считать по такой формуле накладно. Да и излишне. Для того и предельные теоремы придуманы, чтобы в нужных случаях переходить к приближениям.

Пронумеруем все элементы натуральными числами от 1 до а∙100. Обозначим через Рm вероятность того, что m-й элемент откажет, а остальные не откажут. Пусть Р0 – вероятность того, что ни один элемент не откажет. Тогда вероятность того, что количество отказавших элементов не превысит 1, равна сумме Р0 + Р1 + Р2 + … + Ра∙100 = Р0 + а∙100∙Р1 = (1- 0,0b)^а∙100 + а∙100∙0,0b∙(1- 0,0b)^(а∙100 – 1)
= (1 + (а∙100 - 1)0,0b)(1- 0,0b)^(а∙100 – 1).

P.S. А стиль обозначений в вопросе и в самом деле какой-то, мягко говоря, нетривиальный.