Прибор состоит из a•100 независимых элементов. Вероятность отказа каждого 0,0b. Найти вероятность, что откажет не более 1 элемента. задан 21 Апр '12 16:51 Виктор Павлов |
Схема Бернулли для большого числа элементов в выборке? Аднако! Тут, вероятно, уже надо переходить к предельной теореме. А именно, к Пуассонову распределению как предельному случаю. Средне-ожидаемое число отказов тут lambdа=ab. Если a и b не слишком большие, то вероятность получить k отказов примерно равна exp(-lambda)(lambda)^k / k!. То есть, не более одного отказа -- это k=0 или k=1. То есть, вероятность получается exp(-ab)(1+a*b) Видимо, так. Идея считать напрямую по схеме Бернулли... Как практически предлагается считать величины типа (1 - 0,0b)^(а∙100) ? Написать-то можно -- а считать по такой формуле накладно. Да и излишне. Для того и предельные теоремы придуманы, чтобы в нужных случаях переходить к приближениям. отвечен 22 Апр '12 15:31 воронн |
Пронумеруем все элементы натуральными числами от 1 до а∙100. Обозначим через Рm вероятность того, что m-й элемент откажет, а остальные не откажут. Пусть Р0 – вероятность того, что ни один элемент не откажет.
Тогда вероятность того, что количество отказавших элементов не превысит 1, равна сумме
Р0 + Р1 + Р2 + … + Ра∙100 = Р0 + а∙100∙Р1 = (1- 0,0b)^а∙100 + а∙100∙0,0b∙(1- 0,0b)^(а∙100 – 1) P.S. А стиль обозначений в вопросе и в самом деле какой-то, мягко говоря, нетривиальный. отвечен 26 Апр '12 4:22 Volk Я догадываюсь, откуда такой стиль. Преподаватель дает задание с параметрами, причем каждому студенту выдаются натуральные числа a, b Вообще-то автор уже забанен, так что читать ответы некому.
(26 Апр '12 8:48)
DocentI
|