|
$$\lim_{z \rightarrow 1}((1-z){\rm tg}\frac{\pi z}{2})$$ задан 23 Окт '14 18:32 
ertgeg |
|
Стандартный порядок действий: делаем замену $%t=z-1$%, чтобы иметь $%t\to0$%. Под знаком тангенса будет $%{\rm tg}(\frac{\pi t}2+\frac{\pi}2)=-{\rm ctg}\frac{\pi t}2$%. Первый сомножитель равен $%-t$%; минусы сокращаются. Остаётся $%\frac{t}{{\rm tg}(\pi t/2)}$%. Вспоминаем, что синус и тангенс бесконечно малого аргумента ему эквивалентны (т.е. предел отношения равен 1). Заменяем тангенс на $%\pi t/2$%, сокращаем $%t$%, получаем $%\frac2{\pi}$% в ответе. отвечен 23 Окт '14 18:44 
falcao |