интегралы - Площадь в полярных координатах

Тут надо определить границы измерения угла. Поскольку $%r\ge0$%, то должно быть $%\cos\varphi\ge-\frac1{\sqrt2}$%. Равенству соответствует угол $%\frac{3\pi}4$%. Фигура симметрична, и можно находить площадь верхней части, умножая на два. Это будет интеграл от $%r^2(\phi)$% в пределах от 0 до $%3\pi/4$%.

Подробнее можно посмотреть здесь.

@falcao, спасибо, так понимаю, что когда $%r<0$% ничего дополнительно делать не нужно?

Не нужно, потому что этих точек нет на кривой. В этом примере, как мне кажется, вообще нет никаких "подвохов", то есть всё считается прямо по формуле.

@falcao, спасибо, теперь вроде как прояснилось.

@falcao, нашёл одно решение. http://pluspi.org/wiki/index.php/Zadacha_Kuznecov_Integraly_16-17 Там искали от 0 до $%2pi$%, т.е., у нас от 0 до $%3pi/4$% - это только закрашенная площадь, а там всё вместе. Каким образом можно было понять, какую именно площадь нужно искать и что таки является правильным?