Здравствуйте!

Не подскажете, как можно найти углы наклона плоскости, заданной тремя точками, к осям? Т.е. есть три точки a(x1,y1,z1), b(x2,y2,z2), c(x3,y3,z3), не лежащие на одной прямой (треугольник). Необходимо найти углы, на которые надо повернуть плоскость (0XY- заданной например тремя точками (0,0,0),(1,0,0),(0,1,0)), чтобы она была параллельна заданному (abc).

задан 24 Окт '14 15:43

изменен 24 Окт '14 15:46

Это просто: если составить уравнение плоскости, то оно даст нам вектор нормали. Через скалярное произведение сразу находим косинус угла между вектором нормали и заданной осью. Угол тем самым становится известен, а угол наклона вместе с ним даёт 90 градусов.

Например, пусть плоскость задана уравнением $%3x-4y+7z-1=0$%. Вектор нормали $%(3;-4;7)$%, его длина $%\sqrt{74}$%. Допустим, нас интересует ось $%Oy$%. Косинус угла равен $%-4/\sqrt{74}$%. Минус отбрасываем, чтобы получить острый угол. Берём аркксосинус, переводим в градусы, получается около 62. Значит, угол наклона примерно 28 градусов.

(24 Окт '14 16:00) falcao

@falcao, Правильно ли я понимаю порядок действий?

  1. Находим уравнение плоскости по 3м точкам
  2. Находим нормаль к плоскости
  3. Далее, через направляющие косинусы нормали определяем искомые углы?
  4. cos ax = x/(sqrt(x^2+y^2+z^2)
(24 Окт '14 16:14) Чад

С точностью до выбора обозначений, я думаю, всё правильно.

(24 Окт '14 16:17) falcao

Вместо того, чтобы находить уравнение плоскости, проще вычислить векторное произведение $%\vec{AB}$% и $%\vec{AC}$%, оно сразу даст нормаль.

(25 Окт '14 16:21) VladD
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,900
×442
×155
×132
×83

задан
24 Окт '14 15:43

показан
2503 раза

обновлен
25 Окт '14 16:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru